Question

如圖，線段AB的長為20

2

cm，點D在AB上，點AD上的△ACD是邊長為10cm的等邊三角形，過點D作與CD垂直的射線DP，過DP上一動點G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對角線交點為O，連接OB，則線段BO的最小值為

10

2

cm

．

Answer 1

分析：連接CG、HD．根據矩形的對角線互相平分、相等的性質推知CO=DO；然后由等腰△COD和等邊△ACD的性質推知AO垂直平分CD；最后確定點B的位置為直角△AOB的一直角邊，根據含30°角的直角三角形的性質求OB的長度即可．

解答：解：連接CG、HD．
∵四邊形CDGH是矩形，CG、HD交于點O，
∴CO=DO；
又∵AC=AD，
∴AO⊥CD，且AO平分CD；
∴BO的最小值是點B到CD的中垂線的距離；
∴△AOB是直角三角形，
∴BO=

1

2

AB=10

2

（30°所對的直角邊是斜邊的一半）．
故答案是：10

2

cm．

點評：本題考查了等邊三角形的性質、線段垂直平分線的性質以及矩形的性質．解答此題的關鍵是確定點B的位置．