Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的度數；

（2）若CD＝4，求EF的長．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）4．

【解析】

根據平行線性質，得到∠EDC＝∠B＝60°，再用三角形內角和定理即可求解.

△EDC是等邊三角形，再根據直角三角形性質即可求解.

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF＝90°，

∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；

（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED＝DC＝4，

∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，

∴DF＝2DE＝8，

∴EF＝DE＝4．