【題目】（1）若直線
上有
個點，一共有________條線段；
若直線上有
個點，一共有________條線段；
若直線上有
個點，一共有________條線段；
若直線上有
個點，一共有________條線段；
（2）有公共頂點的條射線可以組成_____個小于平角的角；
有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；
有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；
有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；
（3）你學過的知識里還有滿足類似規律的嗎？試看寫一個.
【答案】（1）
；
；
；
；（2）；；；；（3）比賽時有
個球隊，每兩個球隊打一場（單循環比賽），最多能打場比賽.
【解析】
（1）結合圖形，直接數出線段的個數，再根據規律，得出關于n的表達式；
（2）結合圖形，直接數出平角的個數，再根據規律，得出關于n的表達式；
（3）根據規律，運用類比的思維舉出其他例子即可（答案不唯一）.
解：（1）觀察圖形可知：
若直線
上有
個點，一共有1條線段；
若直線上有3個點，一共有3條線段；
若直線上有4個點，一共有6條線段；
由規律可得：
若直線上有個點，一共有條線段；
（2） 觀察圖形可知：
有公共頂點的條射線可以組成1個小于平角的角；
有公共頂點的3條射線可以組成3個小于平角的角；
有公共頂點的4條射線可以組成6個小于平角的角；
由規律可得：
有公共頂點的條射線最多可以組成個小于平角的角；
（3）比賽時有個球隊，每兩個球隊打一場（單循環比賽），最多能打場比賽.
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【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，（點A在點B的左側），與直線AC交于點C（2，3），直線AC與拋物線的對稱軸l相交于點D，連接BD．
（1）求拋物線的函數表達式，并求出點D的坐標；
（2）如圖2，若點M、N同時從點D出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿DA、DB運動，連接MN，將△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判斷四邊形DMD′N的形狀，并說明理由，當運動時間t為何值時，點D′恰好落在x軸上？
（3）在平面內，是否存在點P（異于A點），使得以P、B、D為頂點的三角形與△ABD相似（全等除外）？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】探究：如圖1直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上過點D作
交AC于點E，過點E作
交BC于點F．若
，求∠DEF的度數。
請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數學式）
解：
，
_________________.（_________________）
，
∴_____________
．（_________________）
．（等量代換）
，
___________.
應用：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作交AC于點E，過點E作交BC于點F．若
，則
_________.
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【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）若點P為線段BC上一點（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當△BCM的面積最大時，求△BPN的周長；
（3）在（2）的條件下，當△BCM的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使得△CNQ為直角三角形，求點Q的坐標．
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【題目】（問題背景）
如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數量關系．
小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使GD＝BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是 ．
（探索延伸）
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝
∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．
（學以致用）
如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點，當∠DCE＝45°，BE＝2時，則DE的長為 ．
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【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分線．
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【題目】根據圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球水面升高 ，
，放入一個大球水面升高 ；
（2）如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數y1=-x+b的圖象交x軸于點A（3，0），與一次函數y2=
x+1的圖象交于點B,
（1）求一次函數y1=-x+b的表達式；
（2）當x取哪些值時，0<y1<y2？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
，
試說明直線AD與BC垂直
請在下面的解答過程的空格內填空或在括號內填寫理由
．
理由：
，
已知
______
______，______
____________
又
，已知
______
等量代換
____________，______
______
，已知
，
，
______
______．
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