Question

(本小題8分)已知AB與⊙O相切于點C，OA=OB．OA、OB與⊙O分別交于點D、E.
(I) 如圖①，若⊙O的直徑為8AB=10，求OA的長(結果保留根號)；
(Ⅱ)如圖②，連接CD、CE，-若四邊形dODCE為菱形．求的值．

Answer 1

（Ⅰ）OA= （Ⅱ）

（1）連接OC，根據切線的性質得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；
（2）根據菱形的性質，求得OD=CD，則△ODC為等邊三角形，可得出∠A=30°，即
可求得的值。
（1）如圖①，連接OC，則OC=4，
∵AB與⊙O相切于點C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10
得AC=AB=5。在Rt△AOC中，由勾股定理得OA=
（2）如圖②，連接OC，則OC=OD，
∵四邊形ODCE為菱形，∴OD=CD，
∴△ODC為等邊三角形，有∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，
。故答案為（1）OA=；（2）。