Question

已知AB是⊙O的一條弦，P是⊙O外一點，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中點，DE=2006．則PB的值為（　　）

A．1003

B．2006

C．4012

D．8024

Answer 1

連接OB．
設(shè)OE=a，EB=x，OB=m．
△AEC與△ADP相似，有：x：（x+2006）=（m-a）：DP；
△EBO與△DPB相似，有：x：DP=a：（x-2006）；
a²+x²=m²故x²=（m-a）（m+a）．
三式聯(lián)立得：（2006-x）：（2006+x）=a：（m-a），
可化為：（2006-x）：4012=a：m．
在相似三角形EOB與DBP中（2006-x）：BP=a：m，
所以BP=4012．
故選C．