Question

已知實數a滿足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

Answer 1

分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，進行約分，然后進行減法運算，最后整體代值計算．

解答：解：

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

×

(a-1)2

(a+3)(a+1)

，
=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

，
=

a+1-(a-1)

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
由a²+2a-8=0知，（a+1）²=9，
∴

2

(a+1)2

=

2

9

，
即

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值為

2

9

．

點評：此題主要考查了分式的化簡求值．解題關鍵是先化簡，再利用條件整理出所求的代數式的中的相關式子的值，利用“整體代入”思想代入即可．