Question

閱讀以下的材料：
如果兩個正數a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：
當且僅當a=b時取到等號
我們把叫做正數a，b的算術平均數，把叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述不等式可表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數。它在數學中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：
例：已知x>0，求函數的最小值。
解：令a=x，b=，則有，得，當且僅當時，即x=2時，函數有最小值，最小值為2。
根據上面回答下列問題：
①已知x>0，則當x=____時，函數取到最小值，最小值為____；
②用籬笆圍一個面積為100m²的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少；
③已知x>0，則自變量x取何值時，函數取到最大值，最大值為多少？

Answer 1

解：①已知x>0，則當時，函數取到最小值，最小值為；
②設這個矩形的長為x米，則寬為米，所用的籬笆總長為y米，
根據題意得：y=2x+，
由上述性質知：x>0，2x+≥40，
此時，2x=，∴x=10，
答：當這個矩形的長、寬各為10米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40米；
③令x+-2，
∵x>0，∴=x+≥6，
當x=3時，y_最大=。