Question

【題目】如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，則下列結(jié)論：

①∠BOE=（180-a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．

其中正確的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂直、角平分線的定義逐一分析各選項(xiàng)即可.

試題解析：①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°-a°=（180-a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180-a）°．故①正確；

②∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°-（180-a）°=a°，

∴∠BOF=∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正確；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°-∠EOC=a°，

∴∠POE=∠BOF； 所以③正確；

∴∠POB=90°-a°，

而∠DOF=a°，所以④錯(cuò)誤．

故選C．