Question

（2006•寧波）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點D逆時針方向旋轉90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：求△ADE的面積，已知底AD=3，過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F，EF就是高，然后再找和高相等的等量關系，三角形EDF全等于三角形CDG，EF=CG=2，則△ADE的面積就能求出來．
解答：解：過點D作DG垂直于BC于G，過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F，
∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠EDF=∠CDG，
又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF=CG，
∴CG=BC-BG=5-3=2，
∴EF=2，
∴S_△ADE=×AD×EF=×3×2=3．
故選C．
點評：本題需要把旋轉的性質、三角形的面積公式結合求解．考查學生綜合運用數學知識的能力．注意旋轉變化前后，對應角相等．