Question

（2006•寧波）如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點B（1，0），C（-3，0），且過點A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，連接CP、PB、BQ，試求四邊形PBQC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題告訴了二次函數與x軸的兩個交點坐標，所以采用兩點式求解比較簡單；
（2）根據拋物線的解析式即可求得頂點P的坐標，求得直線AC的解析式，即可求得點Q的坐標，然后將四邊形PBQC分成兩個三角形△BCQ與△PBC，分別求解這兩個三角形的面積即可．
解答：解：（1）由題意可設y=a（x-1）（x+3），
代入點A（3，6），得a=．
∴y=x²+x-
∴a=，b=1，c=-．

（2）y=（x+1）²-2
∴頂點P（-1，-2）．
設直線AC的解析式為y=kx+m，由題意得
-3k+m=0，3k+m=6．
解得k=1，m=3，
∴y=x+3．
拋物線對稱軸為直線x=-1：交x軸于點D
∴點Q（-1，2）：
則DC=DB=DQ=DP=2，
∴S_{四邊形PBOC}=8．
點評：此題考查了二次函數與一次函數以及四邊形的綜合知識，解題時要注意待定系數法求函數解析式的應用，要注意數形結合思想的應用．