Question

如圖，在中，,.P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截，使截得的三角形與相似，當            時，截得的三角形面積為面積的.

Answer 1

試題分析：依題意可得，在中，,，AC：BC：AB=1：：2，過點P的直線截得的三角形面積為面積的，（1）是該直線與AC平行，即，(2)是該直線與BC平行，即，那么，（3）該直線垂直于AB，但不與C相交，即，所以，所以，（4）該直線垂直于AB，并交于C，即,所以,所以.
點評：該題主要考查學生對圖形相似情況的分析，以及對相似三角形性質的理解和應用，避免對應邊以及對應頂點混亂。