Question

如圖，拋物線與直線AB交于點A(－1，0)，B(4，)．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設點D的橫坐標為m，則用m的代數式表示線段DC的長；
（3）在（2）的條件下，若△ADB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出當S取最大值時的點C的坐標；
（4）當點D為拋物線的頂點時，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線AB上的動點，判斷有幾個位置能使以點P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

Answer 1

（1）；（2）；
（3）；（4）

試題分析：（1）由拋物線過點A(－1，0)，B(4，)根據待定系數法求解即可；
（2）先求得直線AB的函數關系式，即可用含m的代數式表示出點D、C的坐標，從而得到結果；
（3）先根據三角形的面積公式表示出S關于m的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可；
（4）根據平行四邊形的性質結合圖形的特征求解即可，要注意分類討論.
（1）

（2）
 
（3）如圖所示：

 
（4）.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．