Question

溱湖濕地風景區特色旅游項目：水上游艇. 旅游人員消費后風景區可盈利10元/人，每天消費人員為500人. 為增加盈利，準備提高票價，經調查發現，在其他條件不變的情況下，票價每漲1元，消費人員就減少 20人.
（1）現該項目要保證每天盈利6000元，同時又要旅游者得到實惠，那么票價應漲價多少元？
（2）若單純從經濟角度看，票價漲價多少元，能使該項目獲利最多？

Answer 1

（1）5元；（2）7.5元

試題分析：（1）設每位消費單價應漲價x元，根據“票價每漲1元，消費人員就減少 20人”即可列方程求解；
（2）設每位消費金額漲價m元，能獲利w元，根據“票價每漲1元，消費人員就減少 20人”即可列出w關于m的二次函數，再根據二次函數的性質求解即可.
（1）設每位消費單價應漲價x元，根據題意得
（10+x）（500-20x）=6000
解得
∵該項目要保證每天盈利6000元，同時又要旅游者得到實惠，
∴x=5   
答：每位消費單價應漲價5元；
（2）設每位消費金額漲價m元，能獲利w元，根據題意得：
W=（10+m）（500-20m）=-20m²+300m+5000
∵a=-200＜0，
∴m==7.5元時，獲利最多
答：單純從經濟角度看，每位消費金額漲價7.5元，能使該項目獲利最多．
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．