Question

【題目】如圖,直線AB、CD相交于O點,∠AOC=70,OF平分∠AOD,射線OE在∠BOD的內部（如圖），∠BOE=n°.

（1）當n=30時，求∠DOE的度數；

（2）當n=35時，射線OE與OF之間有什么位置關系?

（3）若射線OD平分∠EOF，求n的值.

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）射線OE有OF之間垂直.（3）15

【解析】

（1）根據對頂角相等得到∠DOB=∠AOC=70°，利用∠DOE=∠DOB-∠BOE計算出即可；
（2）根據鄰補角的定義得到AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°，再利用角平分線的定義得到易得∠FOE=∠DOF+∠DOE=55°+35°=90°，根據垂直的定義即可得到射線OE與OF垂直．

（3）

(1)∵

∴

(2)射線OE與OF垂直.理由如下：

∵

∴

∵

而OF平分∠AOD，

∴

∴

∴射線OE與OF垂直.

(3) ∵

∴

∵

而OF平分∠AOD，

∴

射線OD平分∠EOF，

∴

解得：