Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC，交CD于點F．

(1)、求證：DE=BF；(2)、連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF

【解析】

試題分析：(1)、根據平行四邊形的性質得出∠CDE=∠AED，根據平分線的性質得出∠ADE=∠CDE，則∠ADE=∠AED，從而得出AE=AD，同理得出CF=CB，然后證明出四邊形DEBF是平行四邊形，從而得出答案；(2)、根據三角形全等的判定條件得出答案.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE， ∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD， 同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，

∴AE=CF， ∴DF=BE， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， ∴DE=BF，

(2)、△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．