Question

【題目】如圖，在直角坐標系xoy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）寫出點C的坐標；

（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；

（3）設∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點C的坐標為（2，6）；

（2）點D的坐標是（，0）

（3）α﹣β=θ，理由見解析.

【解析】分析：(1)由點的坐標的特點,確定出FC=2,OF=6得出C(2，6) ;

(2)分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算;

(3)分點D在線段OA上時, 和在OA延長線兩種情況進行計算;

解：（1）C（2，6）；

（2）設D（x，0），當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，

若點D在線段OA上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（6﹣x），

∴x= ，

∴D（，0）；

若點D在線段OA延長線上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（x﹣6），

∴x=9，

∴D（9，0）

（3）如圖2．

過點D作DE∥OC，

由平移的性質知OC∥AB．

∴OC∥AB∥DE．

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．

若點D在線段OA上，

∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，

即α+β=θ；

若點D在線段OA延長線上，

∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，

即α﹣β=θ．