Question

【題目】如圖，△ABC的周長為32，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC的周長為32以及BC＝12，可得DE＝8，利用中位線定理可求出PQ．

∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，

∴∠ABQ＝∠EBQ，

∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，

∴∠BAQ＝∠BEQ，

∴AB＝BE，同理：CA＝CD，

∴點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一），

∴PQ是△ADE的中位線，

∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20，

∴DE＝BE+CD﹣BC＝8，

∴PQ＝DE＝4．

故選：B．