Question

9．已知α為銳角，cosα=$\frac{1}{3}$，求tanα-$\frac{cosα}{1-sinα}$的值．

Answer 1

分析 根據cos²α+sin²α=1，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$，可得答案．

解答 解：α為銳角，cosα=$\frac{1}{3}$，得
sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{2}$．
tanα-$\frac{cosα}{1-sinα}$=2$\sqrt{2}$-$\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=-3．

點評 本題考查了同角三角函數關系，利用cos²α+sin²α=1，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$是解題關鍵．