Question

如圖，一樓房AB后有一假山，其斜坡CD坡比為1:，山坡坡面上點E處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=6米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°.

   （1）求點E距水平面BC的高度；

   （2）求樓房AB的高. （結果精確到0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）．

Answer 1

（1）過點E作EF⊥BC于點F.  在Rt△CEF中，CE=20，= （1分）∴EF² +（EF）²＝20²   ∵EF＞0，∴EF＝10（2分）  答：點E距水平面BC的高度為10米。(1分）

（2）過點E作EH⊥AB于點H.則HE=BF，BH=EF.在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE（2分）

由（1）得CF=EF=10（米）BC=25米，∴HE=6+10（2分）。∴AB=AH+BH=25+10+10=16+10≈33.3（米）（1分）答：樓房AB的高約是33.3米（1分）。