Question

如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB與邊面內作等邊△ABD，連接DC，以DC當邊作等邊△DCE，B、E在C、D的同側，若AB=

2

，求BE的長．

Answer 1

分析：根據等腰直角三角形的性質和等邊三角形的性質解答．

解答：解：∵△ABC等腰直角三角形
∴AC=BC，
∵△ABD是等邊三角形
∴BD=AD
∴△ADC≌△BDC
∴∠BCD=（360°-90°）÷2=135°
又∵∠CBD=60°-45°=15°
∴∠CDB=180°-135°-15°=30°，∠BDE=60°-30°=30°
∴CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD
∴△BCD≌△BED
∴BE=CB=

2

×sin45°=1
∴BE=1．

點評：解答本題的關鍵是充分利用等邊三角形性質和等腰直角三角形的性質，求出角的度數，便可求解．