Question

【題目】使得關于x的分式方程﹣2＝有正整數解，且關于x的不等式組至少有4個整數解，那么符合條件的所有整數a的和為（　　）

A.﹣20B.﹣17C.﹣9D.﹣5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據分式方程求出a的范圍, 然后再根據不等式組求出a的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數值，求和即可.

解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，

由分式方程有正整數解，得到a+2≠0，

解得：，得a＜﹣2，

不等式組整理得：，即，

由不等式組至少有4個整數解，得到，

解得：a≤﹣4，

由x為正整數，且，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，

解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，

∵a≤﹣4，

∴a＝﹣4或﹣5，

﹣4﹣5＝﹣9，

則符合條件的所有整數a的和為﹣9，

故選：C．