Question

【題目】數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖，己知.求作：過三點的圓．

小蕓是這樣思考的：圓心確定一個圈的位置，半徑確定一個圓的大小要作同時經過幾個定點的圓，就是要先找到一個點，使得這個點到這幾個定點的距離都相等．這樣既定了圓心，又定了半徑，就能畫出滿足條件的圓了．

小智聽了小蕓的分析后，按照這個思路很快就畫出了一個過三點的圓．

請你在答題紙上而出這個圓，并寫出作圖的主要依據，

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

作線段AB的垂直平分線，交AB于O點，則O點為線段AB的中點，因為△ABC是直角三角形，∠C=90°，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以以斜邊的中點為圓心，斜邊的一半為半徑作圓即可．

如圖：作線段AB的垂直平分線EF，交AB于O點，則O點為線段AB的中點，以O為圓心， OA的長為半徑作圓，圓O就是所求的圓．

依據：

∵EF垂直平分AB

∴O為AB的中點

∵∠C=90°，

∴OC=AB=OA=OB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

即O點到A、B、C的距離相等

∴以O為圓心，以OA的長為半徑作圓，圓O過A、B、C三點．