Question

【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．

（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；

（2）如圖2，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數量關系？

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD．理由見解析；（2）∠BAE與∠MCD存在確定的數量關系：∠BAE+∠MCD=90°．

【解析】

（1）先根據CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180°，故可得出結論；

（2）過E作EF∥AB，根據平行線的性質可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結論；

（1）AB∥CD．理由如下：

∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE與∠MCD存在確定的數量關系：∠BAE+ ∠MCD=90°．

理由如下：

過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+ ∠MCD=90°．