Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c經過A（-1，0），B（4，5）兩點，解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式
（2）若拋物線的頂點為D，對稱軸所在直線交x 軸于點E，連接AD，點F為AD 中點，求出線段EF的長．

Answer 1

分析：（1）把點A、B的坐標代入拋物線解析式，利用待定系數法求解即可；
（2）根據拋物線解析式求出頂點D的坐標，再根據兩點間的距離公式求出AD的長度，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c經過點A（-1，0），B（4，5）兩點，
∴

1-b+c=0 16+4b+c=5

，
解得

b=-2 c=-3

，
∴拋物線的解析式為y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴頂點D的坐標為（1，-4），
∴AD=

(-1-1)2+[0-(-4)]2

=2

5

，
∵DE⊥x軸，點F為AD 中點，
∴EF=

1

2

AD=

1

2

×2

5

=

5

．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，兩點間的距離公式，二次函數的性質，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，先求出b、c的值得到函數解析式是解題的關鍵．