Question

如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）由頂點坐標公式x=-

b

2a

，y=

4ac-b2

4a

可解得點A的坐標為（-2，-4）．
（2）過B點作BP∥AO，先求出直線AO的解析式y=2x，根據兩直線平行及直線BP過點B，求得直線BP的解析式為y=2x+8，又由BP⊥OP，得OP的解析式，聯立兩方程即解得點P的坐標．

解答：解：（1）由頂點坐標公式得A點橫坐標為x=-

b

2a

=-2，縱坐標為y=

4ac-b2

4a

=-4，∴點A的坐標為（-2，-4）；

（2）令y=0，得x=-4或0，
∴B（-4，0），O（0，0）；
過點B作直線PB∥AO，交y軸于點C，
作OP⊥PB于點P，PQ⊥OB于點Q；

∵直線AO的解析式為y=2x，
∴設直線PB的解析式為y=2x+b，
將B（-4，0）代入
得，-8+b=0b=8，
∴直線PB的解析式為y=2x+8；
在△BOC中，tan∠OBC=

OC

OB

=2，
tan∠POQ=

1

2

，
直線OP的解析式為y=-

1

2

x，
聯立方程

y=- 1 2 x y=2x+8

，
解得P(-

16

5

，

8

5

)．

點評：要解答本題關鍵是要找出各條直線之間的關系，求出直線BP和OP的解析式，再聯立兩直線的方程即得交點坐標．