Question

【題目】在“六城”同創活動中，為努力把我市建成“國家園林城市”，綠化公司計劃購買A，B，C三種綠化樹共800株，用20輛貨車一次運回，對我市城區新建道路進行綠化．按計劃，20輛貨車都要裝運，每輛貨車只能裝運同一種綠化樹，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

綠 化 樹 品 種	A	B	C
每輛貨車運載量（株）	40	48	32
每株樹苗的價格（元）	20	50	30

（1）設裝運A種綠化樹的車輛數為x，裝運B種綠化樹的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種綠化樹的車輛數都不多于8輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若在“六城”同創活動中要求“厲行節約”辦實事，則應采用（2）中的哪種安排方案？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知：裝運C種綠化樹的車輛數為（20﹣x﹣y），

據題意可列如下方程：40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，

解得：y=﹣ x+10，

故y與x之間的函數關系式為：y=﹣ x+10

（2）解：由題意可得如下不等式組：

，即 ，

解得：4≤x≤8，

∵y是整數，

∴x是偶數，

∴x=4，6，8，共三個值，因而有三種安排方案．

方案一：4車裝運A，8車裝運B，8車裝運C；

方案二：6車裝運A，7車裝運B，7車裝運C；

方案三：8車裝運A，6車裝運B，6車裝運C；

（3）解：設綠化費用為w元，由（1）知

w=20x×40+50（﹣ x+10）×48+30（20﹣x+ x﹣10）×32，

整理，得w=﹣880x+33600，

∵﹣880＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當x=8時，w的值最小，最小值為：﹣880×8+33600=26560元．

故采用（2）中的第三個方案，即8車裝運A，6車裝運B，6車裝運C．

【解析】（1）由“A，B，C三種綠化樹共800株”可得40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，變形為y=﹣ x+10;（2）由“裝運每種綠化樹的車輛數都不多于8輛”可翻譯為不等式組x≤8，y≤8，20xy≤8，y代換為x的代數式,即可求出x的范圍，在整數范圍內有幾個值，就有幾種方案;（3）