Question

如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

∠AED=∠C，理由見解析．

解析試題分析：根據平行線的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，進而得出∠AED=∠C．
試題解析：∠AED=∠C，
理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定義），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠ADF（同角的補角相等），
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．
考點：平行線的判定與性質．