Question

如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）∠DCA的度數；
（2）∠DCE的度數． 

Answer 1

(1) 25°；（2）95°．

解析試題分析：（1）利用角平分線的定義可以求得∠DAB的度數，再依據∠DAB+∠D=180°求得∠D的度數，在△ACD中利用三角形的內角和定理．即可求得∠DCA的度數；
（2）根據（1）可以證得：AB∥DC，利用平行線的性質定理即可求解．
試題解析：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°-50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°-130°-25°=25°．
（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°．
考點：平行線的判定與性質．