Question

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．

解：我寫的真命題是：

在△ABC和△DEF中，如果　 　，那么　 　．（不能只填序號）

證明如下：

Answer 1

【答案】AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF.證明見解析

【解析】試題分析：如果①②④聯合，利用SSS易證△ABC≌△DEF，從而可得∠ABC=∠DEF．

試題解析：解：如圖，在△ABC和△DEF中，點B、E、C、F在同一條直線上，如果：AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．

證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF；故答案為：AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．