Question

如圖，已知平面直角坐標系中三點A（2，0），B（0，2），P（x，0）（x＜0），連接BP，過P點作PC⊥PB交過點A的直線a于點C（2，y）
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當x取最大整數時，求BC與PA的交點Q的坐標．

Answer 1

（1）∵PC⊥PB，BO⊥PO
∴∠CPA+∠OPB=90°，∠PBO+∠OPB=90°
∴∠CPA=∠PBO
∵A（2，0），C（2，y）在直線a上
∴∠BOP=∠PAC=90°
∴△BOP∽△PAC
∴

PO

AC

=

BO

PA

，
∴

|x|

|y|

=

2

|x|+2

，
∵x＜0，y＜0，
∴

x

y

=

2

2-x

∴y=-

1

2

x²+x．

（2）∵x＜0，
∴x的最大整數值為-1
當x=-1時，y=-

3

2

，
∴C點的坐標為（2，-

3

2

）；
設直線BC的解析式為y=kx+2，將C點坐標代入后可得：
2k+2=-

3

2

，k=-

7

4

，
因此直線BC的解析式為y=-

7

4

x+2．
當y=0時，0=-

7

4

x+2，x=

8

7

．
因此Q點的坐標為（

8

7

，0）．