Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值． 連接DB，過點D作DH⊥AB交AB于點H，

∵ED=EM，MF=FN， ∴EF=DN， ∴DN最大時，EF最大， ∴N與B重合時DN=DB最大，

在Rt△ADH中， ∵∠A=60° ∴DH=ADsin60°=2×=，AH=ADcos60°=2×=1，

∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2， ∴DB===， ∴EFmax=DB=， ∴EF的最大值為．