Question

已知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的乘積等于菱形的一條邊長的平方，則菱形的一個鈍角的大小是（　　）

• A、165°
• B、150°
• C、135°
• D、120°

Answer 1

分析：根據菱形面積的不同計算方法，即可得

1

2

AC•BD=BC•AE，再根據AC•BD=AB²即可得AB=2AE，即∠ABC=30°即可得∠BAD=150°．即可解題．

解答：解：過A作AE⊥BC，垂足為E，
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD
又S_菱形ABCD=BC•AE
∴

1

2

AC•BD=BC•AE，
∵AC•BD=AB²
∴

1

2

AB²=BC•AE
∴AE=

1

2

AB，
∴∠ABC=30°，
∴∠BAD=150°，
故選 B．

點評：本題考查了菱形面積的不同計算方法，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中求得AB=2AE，根據特殊角的三角函數值求解是解題的關鍵．