Question

如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，且AD∥x軸，點A的坐標為（-2，3），則點B的坐標為（　　）

A．（-3，-3）

B．（-3，-4）

C．（-4，-3）

D．（-4.5，-3）

Answer 1

分析：設AD與y軸交點為E，根據點A的坐標求出AE、OE的長度，再根據菱形的對角線互相垂直可以判定△AOE與△DOE相似，然后根據相似三角形對應邊成比例列式求出DE的長度，從而得到點D的坐標，最后根據點B與點D成中心對稱解答．

解答：解：如圖，設AD與y軸交點為E，
∵點A的坐標為（-2，3），AD∥x軸，
∴AE=2，OE=3，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOE+∠DOE=90°，∠EAO+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠EAO，
又∵∠AEO=∠OED=90°，
∴△AOE∽△DOE，
∴

AE

OE

=

OE

DE

，
即

2

3

=

3

DE

，
解得DE=4.5，
∴點D的坐標為（4.5，3），
∵點B與點D關于原點成中心對稱，
∴點B的坐標為（-4.5，-3）．
故選D．

點評：本題考查了菱形的性質和中心對稱的性質以及相似三角形對應邊成比例的性質，解題的關鍵是求出點D到y軸的距離．