Question

【題目】如圖，中，，，，若點從點出發，以每秒的速度沿折線運動，設運動時間為秒．

備用圖

（1）___________；

（2）若點恰好在的角平分線上，求此時的值：

（3）在運動過程中，當為何值時，為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）的值為或；（3）當或或或時，為等腰三角形．

【解析】

（1）根據勾股定理可以得到AC;

（2）過作于,求出AD=2,設，則,根據勾股定理求出CP,根據P所走的路徑為AB，BC，CP之和，求出t即可,注意P，D重合時也符合題意P所走的路徑為AB，求出t即可.

（3）①當在上且時，根據，而，，求出CP=BP ，P為AB中點，即可求出；

②當在上且時，直接求出即可；

③當在上且時，過作于，根據△ADC∽△ACB,求出AD,即可求出AB,即可求出；

④當在上且時，，即可求出.

解：（1）中，，，，

，

故答案為：；

（2）如圖，過作于，

平分，，

，，

，

設，則，

在中，，

，

解得，

，

；

當點與點重合時，點也在的角平分線上，

此時，；

綜上所述，點恰好在的角平分線上，的值為或；

（3）分四種情況：

①如圖，當在上且時，

，而，，

，

，

是的中點，即，

；

②如圖，當在上且時，

；

③如圖，當在上且時，過作于，則

，

中，，

，

；

④如圖，當在上且時，，

．

綜上所述，當或或或時，為等腰三角形．