Question

【問題】如圖1、2是底面為1cm，母線長為2cm的圓柱體和圓錐體模型．現要用長為2πcm，寬為4cm的長方形彩紙（如圖3）裝飾圓柱、圓錐模型表面．已知一個圓柱和一個圓錐模型為一套，長方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？
【對話】老師：“長方形紙可以怎么裁剪呢？”
學生甲：“可按圖4方式裁剪出2張長方形．”
學生乙：“可按圖5方式裁剪出6個小圓．”
學生丙：“可按圖6方式裁剪出1個大圓和2個小圓．”
老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學的裁剪方法！
【解決】（1）計算：圓柱的側面積是           4πcm²，圓錐的側面積是          2cm²．
（2）1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾         2個圓錐模型；5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾               6個圓柱體模型．
（3）求用122張彩紙對多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數．

Answer 1

解：（1）計算：圓柱的側面積是   4π    4πcm²，圓錐的側面積是    2π 2cm²．
（2）1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾     2    2個圓錐模型；5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾   6     6個圓柱體模型．                                        
（3）設做x套模型，則每套模型中做圓錐的需要張紙，作圓柱需要張紙，
∴                                                    
解得：，                                                        
∵x是6的倍數，取x=90，做90套模型后剩余長方形紙片的張數是122-（45+75）=2張，
2張紙不夠坐一套模型．
∴最多能做90套模型．