Question

【題目】一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（AB）為16米，拱高（CD）為4米，求：

（1）橋拱半徑．

（2）若大雨過后，橋下河面寬度（EF）為12米，求水面漲高了多少？

Answer 1

【答案】（1）10m；（2）2m．

【解析】

（1）由垂徑定理可求得AD的長度，OD=OC-CD，AO=CO，在Rt△ADO中，利用勾股定理求得橋拱半徑AO；（2）求水面漲高了多少實際是求DM的長度，建立直角三角形，連接EO，EF=12，由垂徑定理求得EM長，利用勾股定理把MO求出來，因為CO，CD已知，所以OD可求，OM-OD即為所求DM長．

（1）∵拱橋的跨度AB=16m，∴AD=8m，

因為拱高CD=4m，利用勾股定理可得：AO2-（OC-CD）2=82，

解得OA=10（m）．

所以橋拱半徑為10m；

（2）設河水上漲到EF位置（如圖所示），

這時EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足為M），

∴EM=EF=6m，

連接OE，則有OE=10m，

OM2=OE2-EM2=102-62=64，

所以OM=8（m）OD=OC-CD=10-4=6（m），OM-OD=8-6=2（m）．

即水面漲高了2m．