Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；

（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

（3）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）x1=1，x2=3；（2）x＞2；（3）k＜2．

【解析】

（1）利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對應(yīng)一元二次方程的解的關(guān)系即可寫出；

（2）由圖像可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小；

（3）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點(diǎn)，畫圖分析即可.

解：（1）當(dāng)y=0時，函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個根，

由圖可知，方程的兩個根為x1=1，x2=3．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，

此時，x＞2

（3）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點(diǎn)，如圖所示：

當(dāng)k＞2時，y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k無交點(diǎn)；

當(dāng)k=2時，y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k只有一個交點(diǎn)；

當(dāng)k＜2時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點(diǎn)，

故k＜2．