Question

【題目】某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出300件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出200件，假定每月銷售件數（件）與價格（元/件）之間滿足一次函數關系．

（1）、試求與之間的函數關系式；

（2）、當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）、y=－100x+800；（2）、銷售價格為6元，最大利潤為400元.

【解析】

試題分析：（1）、首先設函數解析式為y=kx+b，然后將（5，300）和（6，200）代入求出函數解析式；（2）、根據總利潤=單件利潤×數量得出函數解析式，然后將二次函數配方成頂點式，從而得出最大值.

試題解析：（1）、設y＝kx＋b，把（5，300），（6，200）代入得：，解得：

所以與之間的關系式為：；

（2）、設利潤為W，則W＝（x－4）（－100x＋800）=－100 （x－4）（x－8）=－100 （－12x＋32）

=－100 [－4]=－100＋400

所以當x＝6時，W取得最大值，最大值為400元．

答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為400元