Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=16厘米，BC=12厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒4厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代數式表示PC的長度；
（2）若點P、Q的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（3）若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】
（1）

解：PC=BC﹣PB=12﹣4t

（2）

解：經過1秒后，△BPD與△CQP全等．

∵AB=16，點D為AB的中點，

∴BD=8，

經過1秒后，BP=CQ=4，

∵BC=12，BP=4，

∴CP=8，

∴CP=BD，

在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP

（3）

解：點P、Q的運動速度不相等時，△BPD與△CQP全等，則CP=BP，

即t= = 秒，

∵AB=16，點D為AB的中點，

∴BD=8，

則CQ=8，

∴點Q的運動速度a=8÷ = ，

∴當點Q的運動速度a為 厘米/秒時，△BPD與△CQP全等

【解析】（1）根據題意、結合圖形解答；（2）分別求出BP、CQ的長，根據全等三角形的判定定理解答；（3）根據全等三角形的性質求出△BPD與△CQP全等時CQ的長，根據速度公式計算即可．