【題目】某醫院醫生為了研究該院某種疾病的診斷情況，需要調查來院就診的病人的兩個生理指標
，
，于是他分別在這種疾病的患者和非患者中，各隨機選取20人作為調查對象，將收集到的數據整理后，繪制統計圖如下：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）在這40名被調查者中，
①指標低于0．4的有 人；
②將20名患者的指標的平均數記作
，方差記作
，20名非患者的指標的平均數記作
，方差記作
，則 ， (填“>”，“=”或“<”)；
（2）來該院就診的500名未患這種疾病的人中，估計指標低于0．3的大約有 人；
（3）若將“指標低于0．3，且指標低于0．8”作為判斷是否患有這種疾病的依據，則發生漏判的概率多少．
【答案】（1）①9；② <，>；（2）100；（3）0.25
【解析】
（1）①直接統計指標
低于0．4的有人的個數即可；
②通過觀察圖表估算出指標
、的平均數，然后再進行比較即可確定平均數的大小；根據點的分散程度可以確定方差的大小關系．
（2）先估算出樣本中未患這種疾病的人中指標低于0．3的概率,然后500乘以該概率即可；
（3）通過觀察統計圖確定不在“指標低于0．3，且指標低于0．8”范圍內且患病的人數，最后用概率公式求解即可．
解：（1）①經統計指標低于0．4的有9人 ,故答案為9；
②觀察統計圖可以發現，
大約在0.3左右，
大約在0.6左右，故＜；
觀察圖表可以發現，x指標的離散程度大于y指標，故
＞
；
故答案為<、>；
（2）由統計圖可知：在20名未患病的樣本中，指標低于0．3的大約有4人，則概率為
；所以的500名未患這種疾病的人中，估計指標低于0．3的大約有500×=100人．
故答案為100；
（3）通過統計圖可以發現有五名患病者沒在“指標低于0．3，且指標低于0．8”，漏判；則被漏判的概率為
=0.25.
答：被漏判的概率為0.25.
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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B，C均為格點．
（1）
的面積等于；
（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中畫出的角平分線BD，并在AB邊上畫出點P，使得
，并簡要說明的角平分線BD及點P的位置是如何找到的（不要求證明）
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【題目】某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設后來該商品每件降價x元，，商場一天可獲利潤y元．
①若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？
②求出y與x之間的函數關系式，結合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160元？
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【題目】某醫院醫生為了研究該院某種疾病的診斷情況，需要調查來院就診的病人的兩個生理指標
，
，于是他分別在這種疾病的患者和非患者中，各隨機選取20人作為調查對象，將收集到的數據整理后，繪制統計圖如下：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）在這40名被調查者中，
①指標低于0．4的有 人；
②將20名患者的指標的平均數記作
，方差記作
，20名非患者的指標的平均數記作
，方差記作
，則 ， (填“>”，“=”或“<”)；
（2）來該院就診的500名未患這種疾病的人中，估計指標低于0．3的大約有 人；
（3）若將“指標低于0．3，且指標低于0．8”作為判斷是否患有這種疾病的依據，則發生漏判的概率多少．
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【題目】某人開車從家出發去植物園游玩，設汽車行駛的路程為S（千米），所用時間為t（分），S與t之間的函數關系如圖所示．若他早上8點從家出發，汽車在途中停車加油一次，則下列描述中，不正確的是( )
A.汽車行駛到一半路程時，停車加油用時10分鐘
B.汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點5分到達植物園
C.加油后汽車行駛的速度為60千米/時
D.加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快
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【題目】在正方形ABCD中，E是CD邊上一點（CE>DE），AE，BD交于點F．
（1）如圖1，過點F作GH⊥AE，分別交邊AD，BC于點G，H．
求證：∠EAB=∠GHC；
（2）AE的垂直平分線分別與AD，AE，BD交于點P，M，N，連接CN．
①依題意補全圖形；
圖1 備用圖
②用等式表示線段AE與CN之間的數量關系，并證明．
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【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，直徑AB垂直于弦CG，垂足為點H，過點C作ED⊥CG，交⊙O于點E，且∠CBD=∠A，連接BE，交CG于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：BC2=BF·BE；
（3）若CG=8，AB=10，求sin E的值．
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【題目】如圖，在
中，
，
，
，半徑為2的
從點
開始（如圖①）沿直線
向右滾動，滾動時始終與直線相切（切點為
），當與只有一個公共點時滾動停止．作
于點
．
（1）圖①中，在
邊上截得的弦長
______；
（2）當圓心落在上時，如圖②，判斷
與的位置關系，請說明理由；
（3）在滾動過程中，線段
的長度隨之變化，設
，
，求出
與
之間的函數關系式，并直接寫出的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
分別與x軸、y軸相交于點B、C，經過點B、C的拋物線
與x軸的另一個交點為A（-1，0）．
（1）求這個拋物線的表達式；
（2）已知點D在拋物線上，且橫坐標為2，求出△BCD的面積；
（3）點P是直線BC上方的拋物線上一動點，過點P作PQ垂直于x軸，垂足為Q．是否存在點P，使得以點A、P、Q為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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