Question

【題目】（1）如圖1是一家唇膏賣家的禮品裝，賣家采用了正三梭柱形盒子，里面剛好橫放一支圓柱形唇膏，右圖是其橫載面，△ABC為正三角形．求這個包裝盒空間的最大利用率（圓柱體積和紙盒容積的比）；

（2）一個長寬高分別為l，b．h的長方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐如圖2．求紙箱空間的利用率（易拉罐總體積和紙箱容積的比）；

（3）比較上述兩種包裝方式的空間利用率哪個大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）第二種包裝的空間利用率大

【解析】

（1）如圖1，設⊙O半徑為r，紙盒長度為h'，則CD=r，BC=2r．根據圓柱的體積和棱柱的體積公式分別求得圓柱型唇膏和紙盒的體積，然后求其比值；

（2）求得易拉罐總體積和紙箱容積，然后求得比值；

（3）利用（1）（2）的數據進行解答．

（1）由題意，⊙O是△ABC內接圓，D為切點，

如圖1，連結OD，OC．設⊙O半徑為r，紙盒長度為h'，則CD=r，BC=2r

則圓柱型唇膏和紙盒的體積之比為：.

（若設△ABC的邊長為a，則圓柱型唇膏和紙盒的體積比為 ）

（2）易拉罐總體積和紙箱容積的比：；

（3）∵＜1

∴第二種包裝的空間利用率大．