Question

青海省玉樹縣發生強烈地震，某工廠計劃連夜為災區生產A，B兩種特殊型號的學生桌椅（如圖）500套，以解決1150名學生的學習問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.6m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.8m³，工廠現有庫存木料331m³．
（1）求生產A，B兩種型號的學生桌椅有多少種生產方案？
（2）現要把生產的全部桌椅盡快運往地震災區，已知每套A型桌椅的生產成本為60元，運費2元；每套B型桌椅的生產成本為80元，運費4元，求總費用y（元）與生產A型桌椅x（套）之間的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用=生產成本+運費）
（3）按照（2）的方案計算，還有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

（1）設生產A型桌椅x套，則生產B型桌椅（500-x）套，由題意得

0.6+0.8(500-x)≤331 2x+3(500-x)≥1150

（2分）
解得345≤x≤350（4分）
因為x是整數，所以有6種生產方案．（5分）

（2）y=（60+2）x+（80+4）（500-x）=-22x+42000（8分）
∵-22＜0，y隨x的增大而減少．
∴當x=350時，y有最小值．（10分）
∴當生產A型桌椅350套、B型桌椅150套時，總費用最少．
此時最少費用為-22×350+42000=34300（元）（12分）

（3）∵生產A型桌椅350套、B型桌椅150套，
∴剩余木料=331-350×0.6-150×0.8=1（m³）
∴剩余木料還可以做一套B型桌椅，
故有剩余木料，最多還可以解決3名同學的桌椅問題．（14分）