Question

如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G．

（1）求證：BC=DE；
（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎？為什么？

Answer 1

（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可證得結論；（2）是

試題分析：（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可證得結論；
（2）由（1）知∠ABC=∠ADE，由∠ABC =∠CBD可得∠CBD=∠ADE，再有∠DFG=∠BFD可得△DFG∽△BFD，根據相似三角形的性質即可得到結果.
（1）∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAC=∠DAE 
∵AB=AD，AC=AE
∴△BAC≌△DAE
∴BC=DE；
（2）FD是FG和FB的比例中項
理由，由（1）知∠ABC=∠ADE
∵∠ABC =∠CBD
∴∠CBD=∠ADE
又∵∠DFG=∠BFD
∴△DFG∽△BFD 
∴FG:FD=FD:BF
∴FD²=FG·FB.
點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.