Question

如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求證：BN=DN；
（2）求△ABC的周長．

 

 

Answer 1

解:∵三角形ABCD是矩形．
∴∠ABC=∠BCD=90°．
∵△PBC和△QCD是等邊三角形．
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，
∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．
∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．
∴∠PBA=∠PCQ=30°．

 

【解析】

（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結論；
（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可．