Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．

(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在直線上有一點(diǎn)，使得的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）首先設(shè)直線AB的解析式為，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可得出解析式；當(dāng)時(shí)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）首先根據(jù)點(diǎn)A和O的坐標(biāo)求出直線OA的解析式，然后分第一象限和第三象限設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，利用△BCP的面積構(gòu)建方程即可得解.

（1）設(shè)直線AB的解析式為

將點(diǎn)，點(diǎn)代入解析式，得

解得

直線AB的解析式為

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（2）∵

∴直線OA解析式為

當(dāng)P在第一象限時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,如圖所示:

由題意，得

∵OB=4，OC=

∴

與在第一象限矛盾,故舍去;

當(dāng)P在第三象限時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,如圖所示:

由題意,得

∴

∴

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是.