Question

12、如圖（1），一個(gè)正方體的三個(gè)面上分別寫(xiě)有1、2、3，與它們相對(duì)的三個(gè)面上依次寫(xiě)有6、5、4．這個(gè)正方體的每一條棱處各嵌有一根金屬條，每根金屬條的質(zhì)量數(shù)（單位：克）等于過(guò)該棱的兩個(gè)面上所寫(xiě)數(shù)的平均數(shù)．（1）這個(gè)正方體各棱上所嵌金屬條的質(zhì)量總和為

42

克．
（2）沿這個(gè)正方體的某些棱（連同嵌條）剪開(kāi)，得到圖（2）所示的展開(kāi)圖，其周邊棱上金屬條質(zhì)量之和的最小值為

21

克．在圖（2）中把這個(gè)正方體的六個(gè)面上原有的數(shù)字寫(xiě)出來(lái)（注：寫(xiě)字的這一面是原正方體的外表面）．

Answer 1

分析：（1）先分別求出每根金屬條的質(zhì)量，再相加即可；
（2）由于要使周邊棱上金屬條質(zhì)量之和的值最小，根據(jù)正方體的展開(kāi)圖可知相鄰的三個(gè)數(shù)字大的正方形填在中間．

解答：解：（1）正方體各棱的質(zhì)量為：
（1+2）÷2=1.5克，（1+3）÷2=2克，（1+4）÷2=2.5克，（1+5）÷2=3克，
（6+2）÷2=4克，（6+3）÷2=4.5克，（6+4）÷2=5克，（6+5）÷2=5.5克，
（2+3）÷2=2.5克，（3+4）÷2=3.5克，（4+5）÷2=4.5克，（2+5）÷2=3.5克．
1.5+2+2.5+3+4+4.5+5+5.5+2.5+3.5+4.5+3.5=42克．
故這個(gè)正方體各棱上所嵌金屬條的質(zhì)量總和為 42克；

（2）如圖所示：

3+4.5+5+4.5+4=21克，42-21=21克．
故答案為：42，21．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的空間圖形和展開(kāi)圖，有一定難度．解題關(guān)鍵是由于要使周邊棱上金屬條質(zhì)量之和的值最小得出展開(kāi)圖中間的三個(gè)數(shù)是4、5、6．