Question

【題目】如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關系式y=a(x-6)2+h.已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。

（1）當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）

（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；

（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）y=(x－6)2+2.6

（2）球能越過網；球會過界

（3）h≥

【解析】

試題（1）利用h=2.6將點（0，2），代入解析式求出即可；

（2）利用當x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，當y=0時，，分別得出即可；

（3）根據當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），以及當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．

試題解析：解：（1）∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，

∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點（0，2），

∴2=a（0﹣6）2+2.6，

解得：a=﹣，

故y與x的關系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6，

（2）當x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，

所以球能過球網；

當y=0時，，

解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）

故會出界；

（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：

，

解得：，

此時二次函數解析式為：y=﹣（x﹣6）2+，

此時球若不出邊界h≥，

當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：

，

解得：，

此時球要過網h≥，

故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．