Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的面積是16，對角線AC、BD相交于點O，點M1、N1、P1分別為線段OD、DC、CO的中點，順次連接M1N1、N1 P1、P1M1得到第一個△P1M1N1 ， 面積為S1 ， 分別取M1N1、N1P1、P1M1三邊的中點P2、M2、N2 ， 得到第二個△P2M2N2 ， 面積記為S2 ， 如此繼續下去得到第n個△PnMnNn ， 面積記為Sn ， 則Sn﹣Sn﹣1= ． （用含n的代數式表示，n≥2，n為整數）

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵平行四邊形ABCD被對角線所分的四個小三角形面積相等，∴S△OCD=16× =4，
∵M1、N1、P1分別為各邊中點，故將△OCD分為四個面積相等的三角形，
∴S△M1N1P1=4× =1，依次往下，M2、N2、P2又將△M1N1P1的面積分為相等四分，故S2=S△M2N2P2= S△M1N1P1=4× × =4× ，
依此類推…
∴Sn=4× ，∴Sn﹣1=4× ，∴Sn﹣Sn﹣1=4× ﹣4× =﹣ ．
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形中位線定理的相關知識，掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半，以及對平行四邊形的性質的理解，了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．