Question

【題目】如圖，已知Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA＝2，AB＝1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)連接BD，若點(diǎn)P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且OP將△OBD的周長分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）P1(，)，P2(－，－)．

【解析】分析: （1）由OA＝2，AB＝1可得B(2，1)，代入解析式即可得出答案；

（2）由直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分且OB=OD，知DQ=BQ，即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn)，從而得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，求得直線BD解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式和直線BD解析式可得點(diǎn)P坐標(biāo).

詳解:

（1）∵OA＝2，AB＝1，∴B(2，1)．

代B(2，1)于y＝中，得k＝2，∴y＝；

（2）設(shè)OP與BD交于點(diǎn)Q，

∵OP將△OBD的周長分成相等的兩部分，又OB＝OD，OQ＝OQ，

∴BQ＝DQ，即Q為BD的中點(diǎn)，∴Q(，)．

設(shè)直線OP的解析式為y＝kx，把Q(，)代入y＝kx，得＝k，

∴k＝3.∴直線BD的解析式為y＝3x

由得

∴P1(，)，P2(－，－)．

點(diǎn)睛: 本題主要考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)周長相等得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．