Question

【題目】如圖，長(zhǎng)度為5的動(dòng)線段AB分別與坐標(biāo)系橫軸、縱軸的正半軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)O和點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱，連接CA、CB，過點(diǎn)C作x軸的垂線段CD，交x軸于點(diǎn)D

(1)移動(dòng)點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)在某一時(shí)刻，△AOB和以點(diǎn)B、D、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求這一時(shí)刻點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)移動(dòng)點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)．

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得：AB是OC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)得：OB=BC，OA=AC，△AOB和以點(diǎn)B、D、C為頂點(diǎn)的三角形相似，存在兩種情況：

①當(dāng)∠ABO=∠CBD時(shí)，②當(dāng)∠ABO=∠BCD時(shí)，根據(jù)角的關(guān)系分別計(jì)算點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

（2）先根據(jù)三角函數(shù)定義求OB=，OA=2，利用面積法得OG和OC的長(zhǎng)，根據(jù)等角的三角函數(shù)可知：OG=2BG，證明△BGO∽△CDO，列比例式可得結(jié)論．

(1)連接，交于，

∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，

是的垂直平分線，

，

，

，

和以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，存在兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

，

；

②當(dāng)時(shí)，，

，

軸，

軸，此種情況不成立；

綜上所述，和以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，這一時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)，

設(shè)，則，

，

或(舍)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．